§ 12. "Космос". Космос – это вопрос о пространстве и времени. Постановка проблемы представлена двумя основными направлениями: 1) Пространство и время надо (говоря языком нашей статьи) отнести к объёмной части заметной Вселенной – концепция Ньютона. Она предлагает понимать пространство/время как вместилища/носители независимые от материи. 2) Пространство и время относятся к содержательной части заметной Вселенной – концепция Лейбница. Она вообще отрицает существование пространства и времени в свободной форме, без вещей. Мы относим пространство и время к объёмной части заметной Вселенной. Надлежит учесть принцип неразделимости пространства-времени и принцип их совместного деления на порождающую и организующую части. Принципиальное значение имеет доказательство следующего утверждения: При "выворачивании наизнанку" (то есть, при смене внутреннего на внешнее и наоборот) любое единство – единое для содержания и одно для объёмов – превращается во множество, а множество – в единство. Что будет с внутренней стороной объёма незаметной Вселенной, если она вывернется наизнанку? В нормальной форме эта сторона является объёмом-вместилищем. В извращённой форме она станет объёмом-носителем. Вывернутая наизнанку сторона (если до выворачивания она была одна) должнаразмножиться. Значит из одного объёма-вместилища должно получиться много объёмов-носителей. Раз уж мы отвлеклись от стороны-носителя незаметной Вселенной, то и в каждом отдельном элементе, который получился в результате деления (каким сопровождалось выворачивание наизнанку стороны-вместилища) никакой внутренней стороны, никакого объёма-вместилища не может быть. У каждого из бесконечного множества объёмов-носителей есть только внешняя сторона, сторона-носитель, и нет никакой стороны-вместилища. Если у объёма-носителя нет вместилища, то, что он может в себя вмещать? Понятное дело – ничего. Это"ничего" назовём пустотой. Внутри у объёма-носителя есть пустота. А что у него есть снаружи? Объёмов-носителей много. Но признаков, которые предназначены для сходства/различия, нет. Чем отделить один объём-носитель от другого? Должен быть некий предел, присущий каждому объёму-носителю, который и должен отделять. Множество объёмов-носителей появилось в результате деления – поэтому, они должны отделяться, должны для каждого из них быть пределы. Назовём эти пределы границами. Если объём ограничен (с внешней стороны), то размножаться путём умножения он не может. Объём-носитель остаётся одним. Если внутри у этого объёма - пустота незаполнимая, то он не может размножаться и путём деления. Если он не делится, то, значит, этот объём представляет собой целое. Получается: Протяжённость – одно в целом. Отдельно рассмотрим ту пустоту, которая находится внутри объёма-носителя. Если мы от самого этого объёма отвлечёмся, то эта пустота останется просто пустотой. Но если это пустота в объёме, то она должна себя в этом объёме проявлять. Есть два способа её проявления – это возникновение и уничтожение. Возникновение происходит как будто бы из ничего (при любых исходных материалах элемент "ничего" присутствует всегда); а уничтожение – это как бы тоже есть переход в небытие, в ничто, в пустоту. Как между собой относятся возникновение и уничтожение? Если они друг с другом совпадают, то это противоположность, она нереализуема. Но пустота внутри объёма-носителя реальна, значит, совпадать в объёме-носителе возникновение и уничтожение не могут – между ними должно быть некое различие. А если между ними есть различие, то это уже будет Длительность – чистое различие между возникновением и уничтожением. (Но толькочистое различие, без самого возникновения и самого уничтожения.) Тело – один определённый объём-носитель в виде целого, являющийся чистым различием между возникновением и уничтожением. Тело – ограниченная протяжённость и длительность. Телесность – совокупность всех тел. Телесность – это часть космоса. Космос представляет собою объёмную часть заметной Вселенной. Назовём телесность порождающей частью. (Смотри таблицу 2.) Получено два важных понятия – протяжённость и длительность. По природе своей они оба относятся к объёмной части заметной Вселенной. Продолжим изучение объёмной части заметной Вселенной. На очереди – организующая часть. В качестве исходного возьмём объём-носитель незаметной Вселенной. (На фигуре 23 это внешняя окружность.) Объём-вместилище незаметной Вселенной и её содержание исключаются из рассмотрения. Аналогично тому, как при рассмотрении объёма-вместилища незаметной Вселенной, можем заключить, что после выворачивания наизнанку объёма-носителя незаметной Вселенной получится бесконечное множество объёмов-вместилищ. Когда мы рассматривали объём-вместилище незаметной Вселенной, то этот объём-вместилище в нормальной форме действительно выступал в качестве вместилища – вмещал в себя содержание. А вот объём-носитель незаметной Вселенной ничего не несёт. Никаких внешних признаков у незаметной Вселенной быть не может. Объём-носитель незаметной Вселенной следует признать каким-то неполноценным, дефектным объёмом-носителем. Из носителя, который ничего не несёт, получаются вместилища, которые ничего не вмещают. Что такое есть вместилище, которое не вмещает ничего? У них вообще не будет ничего внутреннего, хотя это внутреннее и могло бы быть, если бы вместилища являлись полноценными. Нет у них и ничего внешнего – их внешнее осталось в порождающей части, в объёмах-носителях, от которых мы отвлеклись. Эти объекты общеизвестны как точки-мгновения. Получено бесконечное множество точек-мгновений. Если это множество, то как его элементы отделяются один от другого? Признаков у этих точек-мгновений нет – они остались в содержательной части; границ тоже не может быть – они остались в порождающей части (у тел). Точки-мгновения отличаются друг от друга своим положением. Каждая точка-мгновение имеет своё положение. Положение – упорядоченность по направлению. Место – точка-мгновение, занимающее своё положение. Местность – совокупность всех мест. Все места находятся на расстоянии.Все места находятся в вечности. Расстояние – независимость объёмов-вместилищ друг от друга. Вечность – бесконечно большой открытый промежуток между возникновением и уничтожением. Длительность – временная характеристика тел. Тела ограничены. Значит, и длительность тел тоже должна быть ограниченной (в данном случае ограниченность = конечность). Точки-мгновения границ не имеют. Следовательно, и промежуток между их возникновением и уничтожением тоже должен быть бесконечно большим. Это есть открытый промежуток, без самих моментов возникновения и уничтожения. Это понимается как вечность. Это временная характеристика места. Тела преходящи – места вечны. Космос – сопряжение телесности и местности. Из чего состоит космос? В первую очередь он состоит из пространственно-временных объектов. И тела, и места суть таковые объекты. Конечно, есть ещё границы и положения, но сущностью космоса являются пространство и время. Последние два феномена в окончательном виде формируются вместе с формированием космоса: Пространство – сопряжение протяжённости и расстояния. Время – сопряжение длительности и вечности. Космос – это очень просто: каждое тело занимает место. В результате чего возникает такая ситуация, когда по-видимости место якобы имеет границы, а тело обладает положением. На самом деле тело остаётся телом, а место – местом. Всё, что мы знаем о космосе, показано на фигуре 31. В общем, природа пространства в принципе ясна – это особенность объёма, вывернутого наизнанку; а время – взаимодействие этого объёма с пустотой, которая образуется при его выворачивании. И пространство, и время могут быть только в заметной Вселенной. Заметим: пространство и время связаны друг с другом, но не связаны с движением! Они вообще не имеют отношения к содержательной части. Сложности в изучение пространства-времени добавляет ещё и то обстоятельство, что постичь все свойства этого феномена нельзя без учёта границ и положений.
§ 13. "Заметная Вселенная". В общем виде картина образования Вселенной (заметной) такова: "В начале" (по логическому времени) космос делит хаос на свойства и отношения. Затем телесность присоединяет к себе свойства и порождает вещи. "После" (по логическому времени) порождения вещей местность присоединяет не к себе, а к уже порождённым вещам отношения и, таким образом, делит уже порождённые вещи на части и создаёт системы из многих вещей – организует вещи совне и извнутри. Поскольку хаос содержит в себе движение, получается упорядоченное движение организованных извнутри и снаружи неисчерпаемых по признакам вещей. Каждая вещь должна иметь сущность и явление. А Вселенная включает элементы хаоса. Получается то самое, что можно видеть своими глазами. Сопряжение космоса с хаосом проходит в два этапа: 1) порождение вещей; 2) организация вещей. После сопряжения хаоса с космосом движение существует уже не только в веществе, но ещё и в пространстве и во времени. Образно говоря, получается так, что, как будто, движение "хватает" вещи за их признаки и "таскает" ухваченные за признаки вещи по местности. Движение – это движение признаков. Сами по себе ни тела, ни, тем более, места двигаться не могут. Космос без хаоса покоится. Признаки – это то, что связывает импульсы движения с телами. Благодаря движению тела могут менять свои места. Импульсы воздействуют на тела исключительно благодаря тому, что тела непосредственно связаны с признаками. Места непосредственно с признаками не связаны. Местность остаётся неподвижной, а телесность перемещается. Но смена мест не может происходить хаотично, поскольку местность упорядочена. Поэтому и само движение становится упорядоченным, закономерным. Условно-наглядное изображение Заметной Вселенной дано на фигуре 34.
§ 14. "Наука
о бесконечности". Задача состоит в том, чтобы в данном трактате дать решение проблемы бесконечности и
перевести все знания об этом предмете из разряда гипотетических в разряд
теоретических, представив одновременно и соответствующую методологию. Наука о
бесконечности необходима потому, что вопрос о бесконечности носит
междисциплинарный характер и не укладывается целиком в рамки одной только
философии. Если учения о Боге, душе, идеалах можно отнести к ведению философии,
то разрезы антропологический, мистический, естественнонаучный – это уже не
только теория, но ещё и практика
(правда, весьма специфическая). У науки о бесконечности должно быть 2 уровня –
конкретный и абстрактный.
§ 16. "Постановка
проблемы бесконечности". В каком плане не рассматривай проблему
бесконечности – то ли как объём, то ли как содержание – а все трудности
бесконечности начинаются тогда, когда приходится искать её конец. Не внесло ясности в понимание природы бесконечного и
введение понятия предела. Теория
трансфинитных чисел утверждает, что наименьшее
трансфинитное число w не имеет непосредственного предшественника и является пределом N. То есть: 0, 1,
2, … п, п +1, …, w, w + 1, w + 2, … По определению предела,
предел w ряда N не включён в N. Придуманы эти
пределы специально для того, чтобы обойти стороной вопрос о конце
бесконечности. Если до принятия пределов ещё можно было сомневаться в том, что
у бесконечности нет конца, то после
их принятия отсутствие конца у бесконечности было окончательно утверждено.
Давайте в упрощённой форме представим логику развития понятия бесконечности: 1)
исходным было понятие конечного: <0, 1, 2, 3, 4, 5>. 0 – это начало, а 5
– это конец; 2) исходным было и понятие бесконечного (оно появилось вместе с
разумом), как того, что имеет начало, но не имеет конца: <0, 1, 2, 3, 4, …>. Отсюда происходит и слово
бес-конечность – без конца. Понятие
бесконечности первоначально понимается дословно,
как то, что имеет начало, но не имеет конца, и воспринимается оно как неполное множество, то есть, как
конечное, но в котором ещё чего-то не хватает; 3) после внесения в понятие
бесконечности модальности
(возможности) появляется абстракция потенциальной бесконечности. Модальность
выражается в возможности прибавлять к каждому
члену натурального ряда (в том числе и к последнему)
1, образуя следующий член этого же ряда. 0, 0 + 1, 0 + 1 + 1, … Так понятие
бесконечности модализируется, в него входит бесконечный потенциал. Процесс
прибавления 1 всегда можно продолжить, получая
в конце конечное числ;. 4) бесконечный потенциал реализуется. Возможность превращается в действительность. Все единицы, которые находились в
возможности и не прибавились к числам, после реализации потенциала прибавились к ним – и в результате
возникло актуально-бесконечное
множество, состоящие изо всех чисел
ряда N.
Ни одной единицы прибавить к такому
бесконечному множеству уже нельзя, иначе оно вместо актуально-бесконечного
должно будет рассматриваться как потенциально-бесконечное. Сейчас математика на
вопрос, сколько всего чисел в N, отвечает: счётное множество. А на вопрос, какой из
членов N
является последним, отвечает, что последнего члена в N не существует. Такие "ответы" не позволяют
устранить ни одну из имеющихся логических трудностей. Мы возражаем против
утверждения о том, что у N нет последнего члена. Говорить, что у бесконечности
нет конца, но есть начало, можно было только тогда, когда понятие бесконечности
находилось на таком же самом уровне
абстрактности, как и понятие конечности. Такое предположение можно было
допускать лишь тогда, когда считалось верным, что бесконечное = не-конечное; а
было такое ещё до того, как в понятие
бесконечности была введена модальность! Потенциально-бесконечное нельзя
называть не-конечным, ибо потенциально-бесконечное модализировано и находится
на более высокой ступени абстрактности, чем понятие конечного. Путём одного только отрицания получить
потенциально-бесконечное из конечного невозможно. Ещё в большей степени это
всё относится к понятию актуальной бесконечности. Утверждать, что актуальная
бесконечности не имеет конца, на основании одного того, что в слово бес-конечность входит отрицательная
приставка "без-", является логически не обоснованным. Мы полагаем,
что должен быть конец у бесконечности. Представим доводы в пользу того, что
есть конец у бесконечности. Дан N = <0, 1, 2, …
п, п +1, …> в качестве актуальной бесконечности. N задан всеми своими членами. Нельзя сомневаться
в том, что члены <0, 1, 2, … п, п +1> существуют. Примем, что последнего члена N не существует,
и тогда сразу возникает противоречие с исходным утверждением о том, что N задан всеми своими членами. Если в N отсутствует
какой-угодно элемент, то тогда N задан не всеми,
а только некоторыми из своих членов. (В актуальную бесконечность ничего
добавлять уже нельзя!) Логически некорректно утверждать, что есть
последовательность, в которой имеются все
члены, но не имеется последнего
члена. Правильнее говорить в таком случае, что последний член N есть, но он
просто не такой, как все прочие. Если настаивать, что N задан именно всеми своими элементами, то придётся
признать, что в составе N есть элементы разного рода. Одни из них, такие,
например, как <0, 1, 2, … п, п +1> "существуют", а другие, неизвестные нам, которые
находятся на правом крае N, "не
существуют". Если мы примем последний тезис, то правомерно
потребовать, чтобы был указан самый
последний из существующих членов N. Нетрудно догадаться, что этот последний из существующих член тоже в какой-то степени "не
существует", но только в меньшей степени "не существует" по
отношению к тем членам, которые находятся левее от него. И так до 0. Если есть различие в степени существования,
то есть и само существование. Из этих рассуждений мы пришли к такому
выводу, что если у актуальной бесконечности есть начало, то обязательно должен существовать
и конец. Абсолютной пустоты на конце N быть не должно.
Там обязательно должно что-то находиться. А вот ещё один весомый довод в пользу
того, что у бесконечности имеется конец. Конец есть у потенциальной
бесконечности. Он совершенно чётко виден на правом крае ряда N и сохраняется
на каждом шаге построения ряда после прибавления очередной единицы. Актуальная
бесконечность получается из потенциальной в результате реализации потенциала. Понятие реализации
может означать только лишь увеличение
реально существующего, а никак не его уничтожение! Если у бесконечности был
конец до реализации потенциала, то
куда же он может исчезнуть после
реализации? При реализации потенциала
ничего не должно исчезать, в том числе и конец бесконечности. В
окончательном виде проблема бесконечности ставится так: Как вопрос: что такое конец бесконечности? Как
требование: найти, изучить и показать
конец бесконечности!
§ 17. "Что
уже достигнуто в решении проблемы бесконечности". Понятие
бесконечности развилось из элементарного представления о начатом, но
неоконченном деле, процессе или множестве (в котором чего-то недостаёт). Другим
источником развития понятия бесконечности была сама видимая Вселенная, границы
познания которой постоянно расширялись. Последние достижения по этим двум
направлениям мы видим в следующем: 1. Учение о Боге-Абсолюте. (Плотин.) 2.
Абстракции потенциальной бесконечности и потенциальной осуществимости:
0, 0 + 1, 0 + 1 + 1, … 3. Абстракции
актуальной бесконечности и "абсолютной" осуществимости. Петров
считает, что есть способ построить только одно произвольное натуральное число,
но нет способа построить все
натуральные числа. Это есть чёткое обозначение "пропасти" между
потенциальной и актуальной бесконечностью. 4. Выработка ясных правил применения
в одном и том же теоретическом построении, как абстракции потенциальной
бесконечности, так и абстракции актуальной бесконечности и на этой основе
установление критерия распознавания конечных и бесконечных множеств. (Петров.)
5. Используя правила из пункта 4, строятся "несобственные элементы" в
некоторых математических объектах. 6. Равномощность бесконечного множества и
его истинного подмножества. 7. w < 2w. Бесконечные
множества различной мощности.
Переход на следующую страницу по стрелке в меню сайта и далее по стрелкам в выпадающих окнах